Resolva as equações a seguir usando as propriedades da exponencial e do logaritmo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação:
. A gente vai usar as propriedades de exponenciais e logaritmos para descobrir o valor de
. Primeiro, vamos entender o que está acontecendo aqui: temos um logaritmo de base 2 igual a 3, e queremos encontrar qual valor de
faz isso acontecer.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
significa que
. Isso é a definição básica de logaritmo. No nosso caso,
é 2,
é 3, e
é
. Então, podemos reescrever a equação assim:
Passo 3
Agora, calculamos
. Sabemos que
. Então, a equação fica:
Passo 4
Queremos encontrar
, então vamos isolar ele na equação. Para isso, subtraímos 25 dos dois lados:
Passo 5
Agora, para deixar o
positivo, multiplicamos ambos os lados por -1:
Resposta
O valor de
que resolve a equação é
.