Resolva as equações a seguir usando as propriedades da exponencial e do logaritmo. log_2(25-x) = 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação: log_2(25-x) = 3. A gente vai usar as propriedades de exponenciais e logaritmos para descobrir o valor de x. Primeiro, vamos entender o que está acontecendo aqui: temos um logaritmo de base 2 igual a 3, e queremos encontrar qual valor de x faz isso acontecer.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que significa que . Isso é a definição básica de logaritmo. No nosso caso, b é 2, c é 3, e a é . Então, podemos reescrever a equação assim:

Passo 3

Agora, calculamos . Sabemos que . Então, a equação fica:

Passo 4

Queremos encontrar x, então vamos isolar ele na equação. Para isso, subtraímos 25 dos dois lados:

Passo 5

Agora, para deixar o x positivo, multiplicamos ambos os lados por -1:

Resposta

O valor de x que resolve a equação é .

Exercícios relacionados