Resolva as equações a seguir usando as propriedades da exponencial e do logaritmo. 3 x e^x + x^2 e^x = 0

Passo 1

Então, a gente tem essa equação: . Vamos resolver ela usando as propriedades das exponenciais e dos logaritmos. Para isso, vamos precisar entender como fatorar expressões e aplicar propriedades básicas das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a equação. Observa que ambos os termos têm em comum. Então, podemos fatorar esse termo:

Passo 3

Agora, usando a propriedade que se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores é zero, temos duas possibilidades:

Passo 4

Vamos resolver cada possibilidade separadamente:
  1. Para :
    Sabemos que nunca é zero para nenhum valor real de . Portanto, a única solução vem de .
  2. Para :
    Resolvendo para , temos .

Resposta

As soluções da equação são e .

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