Resolva as equações, usando apenas a relação entre as suas raízes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação quadrática
. O conteúdo aqui é equações do segundo grau, e para isso vamos usar a relação entre as raízes da equação, que envolve a soma e o produto das raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma equação quadrática da forma
, a soma das raízes (
) é igual a
e o produto das raízes (
) é igual a
.
Passo 3
No nosso caso, a equação é
. Aqui,
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a soma das raízes:
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto das raízes:
Passo 6
Agora, temos um sistema com a soma e o produto das raízes:
Passo 7
Vamos resolver esse sistema encontrando dois números que somem 5 e multipliquem 4. Esses números são 1 e 4, pois:
Passo 8
Portanto, as raízes da equação são
e
.
Resposta
As soluções da equação
são
e
.
Exercícios relacionados
O conjunto solução da equação
é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Determine a soma das raízes da equação
:
a) -10
b) 10
c) 24
d) -24
e) 6
a) -10
b) 10
c) 24
d) -24
e) 6
Resolvendo a equação
, temos:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Determine o conjunto solução do sistema:
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)