Resolva as equações, usando apenas a relação entre as suas raízes:
x^2 - 5x + 4 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação quadrática . O conteúdo aqui é equações do segundo grau, e para isso vamos usar a relação entre as raízes da equação, que envolve a soma e o produto das raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma equação quadrática da forma , a soma das raízes ( ) é igual a e o produto das raízes ( ) é igual a .

Passo 3

No nosso caso, a equação é . Aqui, , e .

Passo 4

Vamos calcular a soma das raízes:

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto das raízes:

Passo 6

Agora, temos um sistema com a soma e o produto das raízes:

Passo 7

Vamos resolver esse sistema encontrando dois números que somem 5 e multipliquem 4. Esses números são 1 e 4, pois:

Passo 8

Portanto, as raízes da equação são e .

Resposta

As soluções da equação são e .

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