Resolva as equações, usando apenas a relação entre as suas raízes:
x^2 - 5x + 4 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação quadrática . O conteúdo aqui é equações do segundo grau, e para isso vamos usar a relação entre as raízes da equação, que envolve a soma e o produto das raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma equação quadrática da forma , a soma das raízes ( ) é igual a e o produto das raízes ( ) é igual a .

Passo 3

No nosso caso, a equação é . Aqui, , e .

Passo 4

Vamos calcular a soma das raízes:

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto das raízes:

Passo 6

Agora, temos um sistema com a soma e o produto das raízes:

Passo 7

Vamos resolver esse sistema encontrando dois números que somem 5 e multipliquem 4. Esses números são 1 e 4, pois:

Passo 8

Portanto, as raízes da equação são e .

Resposta

As soluções da equação são e .

Exercícios relacionados

O conjunto solução da equação x^2 - 12 = x^2/4 + 36 é:
a) S={8}
b) S = {-8}
c) S = {-8, 8}
d) S = {-8, 0}
e) S = {0, 8}
Determine a soma das raízes da equação x^2 10 x + 24 = 0 :
a) -10
b) 10
c) 24
d) -24
e) 6
Resolvendo a equação (2x - 1)/3 + (x + 2)/2 = (x + 3)/4, temos:
a) x = -5 / 11
b) x = 1 / 11
c) x = -3 / 11
d) x = 1/12
e) x=-3/12
Determine o conjunto solução do sistema:
{ 2x - y = 5, x + y = 4 }
a) S = {(2, 1)}
b) S = {(-3, 1)}
c) S = {(1, -2)}
d) S = {(-3, -1)}
e) S = {(3, 1)}