Resolva as equações, usando apenas a relação entre as suas raízes:
x^2 - 6 x + 9 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação quadrática . A matéria que estamos usando aqui são as equações quadráticas e, mais especificamente, a relação entre as raízes delas. Para isso, vamos precisar entender como as raízes (soluções) da equação estão relacionadas entre si através das suas somas e produtos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a forma geral de uma equação quadrática: . No nosso caso, temos:

Passo 3

Agora, segundo a fórmula de Vieta, para uma equação quadrática, a soma das raízes é igual a e o produto das raízes é igual a . Vamos aplicar isso:
  • Soma das raízes:
  • Produto das raízes:

Passo 4

Com a soma e o produto das raízes conhecidos, podemos encontrar as raízes da equação. Estamos procurando dois números que:
  1. Somem até 6.
  2. Multipliquem para dar 9.
Pensando nisso, vamos tentar descobrir quais são esses números.

Passo 5

Vamos listar os pares de números que multiplicados dão 9:
  • (soma: 10)
  • (soma: 6)
Vemos que o par e atende às duas condições: soma igual a 6 e produto igual a 9.

Passo 6

Então, as raízes da equação são e . Isso significa que a solução da equação é , com multiplicidade 2.

Resposta

A solução da equação é .

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