Resolva as equações, usando apenas a relação entre as suas raízes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação quadrática
. A matéria que estamos usando aqui são as equações quadráticas e, mais especificamente, a relação entre as raízes delas. Para isso, vamos precisar entender como as raízes (soluções) da equação estão relacionadas entre si através das suas somas e produtos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma geral de uma equação quadrática:
. No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora, segundo a fórmula de Vieta, para uma equação quadrática, a soma das raízes
é igual a
e o produto das raízes
é igual a
. Vamos aplicar isso:
- Soma das raízes:
- Produto das raízes:
Passo 4
Com a soma e o produto das raízes conhecidos, podemos encontrar as raízes da equação. Estamos procurando dois números que:
- Somem até 6.
- Multipliquem para dar 9.
Pensando nisso, vamos tentar descobrir quais são esses números.
Passo 5
Vamos listar os pares de números que multiplicados dão 9:
-
(soma: 10) -
(soma: 6)
Vemos que o par
e
atende às duas condições: soma igual a 6 e produto igual a 9.
Passo 6
Então, as raízes da equação são
e
. Isso significa que a solução da equação é
, com multiplicidade 2.
Resposta
A solução da equação
é
.
Exercícios relacionados
a)
b)
c)
d)
e) n.d.a
Se
, então
vale:
a) 1
b)
c) 2
d)
e) 4
a) 1
b)
c) 2
d)
e) 4
Resolva as equações, usando apenas a relação entre as suas raízes:
Dadas as frações, represente-as na forma decimal e, quando necessário, use quatro casas decimais.