valor de
na equação
, para que se tenha duas raízes reais e iguais é:
a)
b)
c)
d)
e) n.d.a
a)
b)
c)
d)
e) n.d.a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação quadrática do tipo
e precisa encontrar o valor de
que faz com que essa equação tenha duas raízes reais e iguais. Para isso, vamos usar o conteúdo de equações quadráticas e o conceito de discriminante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma equação quadrática da forma
, o discriminante
é dado por
. Esse discriminante nos diz quantas raízes reais a equação tem:
- Se
, tem duas raízes reais e diferentes. - Se
, tem duas raízes reais e iguais. - Se
, não tem raízes reais.
Como a gente quer que as raízes sejam reais e iguais, vamos igualar o discriminante a zero.
Passo 3
Agora, vamos identificar os coeficientes da nossa equação
:
-
-
(nota: aqui o coeficiente do é ) -
Substituindo na fórmula do discriminante:
Passo 4
Vamos calcular o discriminante:
Queremos que
, então igualamos a expressão a zero:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Passo 6
Para achar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Simplificando a raiz:
Resposta
A resposta correta é a letra c)
.
Exercícios relacionados
Se
, então
vale:
a) 1
b)
c) 2
d)
e) 4
a) 1
b)
c) 2
d)
e) 4
Qual o valor de
para que a equação
tenha duas raízes reais e distintas?
Resolva as equações, usando apenas a relação entre as suas raízes:
Resolva as equações, usando apenas a relação entre as suas raízes: