O valor de b na equação 2 x^2 - 3 b x + 9 = 0, para que se tenha duas raízes reais e iguais é:
a) 2 * raiz(3)
b) -2 * raiz(3)
c) +- 2 raiz(2)
d) +- 2
e) n.d.a

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação quadrática do tipo e precisa encontrar o valor de que faz com que essa equação tenha duas raízes reais e iguais. Para isso, vamos usar o conteúdo de equações quadráticas e o conceito de discriminante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma equação quadrática da forma , o discriminante é dado por . Esse discriminante nos diz quantas raízes reais a equação tem:
  • Se , tem duas raízes reais e diferentes.
  • Se , tem duas raízes reais e iguais.
  • Se , não tem raízes reais.
Como a gente quer que as raízes sejam reais e iguais, vamos igualar o discriminante a zero.

Passo 3

Agora, vamos identificar os coeficientes da nossa equação :
  • (nota: aqui o coeficiente do é )
Substituindo na fórmula do discriminante:

Passo 4

Vamos calcular o discriminante:
Queremos que , então igualamos a expressão a zero:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar :

Passo 6

Para achar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Simplificando a raiz:

Resposta

A resposta correta é a letra c) .

Exercícios relacionados

Se 1 - 4/x + 4/x^2 = 0, então 2/x vale:
a) 1
b) 1/2
c) 2
d) 1/4
e) 4
Qual o valor de p para que a equação x^2 + 2 x - p = 0 tenha duas raízes reais e distintas?
Resolva as equações, usando apenas a relação entre as suas raízes:
x^2 - 6 x + 9 = 0
Resolva as equações, usando apenas a relação entre as suas raízes:
x^2 - x - 6 = 0