Se 1 - 4/x + 4/x^2 = 0, então 2/x vale:
a) 1
b) 1/2
c) 2
d) 1/4
e) 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . Esse problema fala sobre equações quadráticas com frações. O que a gente precisa fazer é encontrar o valor de . Para resolver isso, vamos simplificar a equação usando uma substituição legal que vai facilitar tudo.

Passo 2

Primeiro, vamos facilitar as contas fazendo uma troca de variável. Vamos chamar . Isso significa que . Com essa substituição, a equação original vai ficar mais simples para a gente resolver.

Passo 3

Agora, substituindo por na equação, fica assim:
Vamos simplificar cada termo:
Pronto! Transformamos a equação original em uma equação quadrática mais fácil de resolver: .

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação quadrática . Podemos fatorar essa equação:
Então, a única solução é .

Resposta

Lembrando que , encontramos que . Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 1.

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