Se 1 - 4/x + 4/x^2 = 0, então 2/x vale:
a) 1
b) 1/2
c) 2
d) 1/4
e) 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . Esse problema fala sobre equações quadráticas com frações. O que a gente precisa fazer é encontrar o valor de . Para resolver isso, vamos simplificar a equação usando uma substituição legal que vai facilitar tudo.

Passo 2

Primeiro, vamos facilitar as contas fazendo uma troca de variável. Vamos chamar . Isso significa que . Com essa substituição, a equação original vai ficar mais simples para a gente resolver.

Passo 3

Agora, substituindo por na equação, fica assim:
Vamos simplificar cada termo:
Pronto! Transformamos a equação original em uma equação quadrática mais fácil de resolver: .

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação quadrática . Podemos fatorar essa equação:
Então, a única solução é .

Resposta

Lembrando que , encontramos que . Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 1.

Exercícios relacionados

Qual o valor de p para que a equação x^2 + 2 x - p = 0 tenha duas raízes reais e distintas?
A maior raiz da equação 2x^2 + x - 1 = 0, é igual a:
a) 1
b) -1
c) 1/2
d) -1 / 2
e) 0
O valor de b na equação 2 x^2 - 3 b x + 9 = 0, para que se tenha duas raízes reais e iguais é:
a) 2 * raiz(3)
b) -2 * raiz(3)
c) +- 2 raiz(2)
d) +- 2
e) n.d.a
Resolva as equações, usando apenas a relação entre as suas raízes:
x^2 - 6 x + 9 = 0