Resolva as equações para
b.
b.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
no intervalo
. A matéria aqui é trigonometria, especificamente sobre funções trigonométricas e suas soluções. Para resolver, vamos precisar entender o que significa o valor do cosseno e identificar os ângulos que satisfazem essa condição no ciclo trigonométrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o cosseno. O cosseno de um ângulo em um círculo trigonométrico representa a coordenada x do ponto onde o ângulo intercepta o círculo unitário.
Passo 3
Sabemos que
é um valor especial para o cosseno, que corresponde a ângulos de 45 graus ou
radianos.
Passo 4
No ciclo trigonométrico, a função cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrante. Então, além de
, precisamos encontrar o ângulo no quarto quadrante que também tem o cosseno igual a
.
Passo 5
Para encontrar o ângulo no quarto quadrante, usamos a propriedade de que os ângulos que têm o mesmo valor absoluto do cosseno são simétricos em relação ao eixo x. Portanto, o segundo ângulo é
.
Passo 6
Então, as soluções para a equação
no intervalo
são
e
.
Resposta
As soluções são
e
.
Exercícios relacionados
Utilize as relações trigonométricas
e mostre que
b) .
e mostre que
b)
Utilize as relações trigonométricas
e mostre que
d)
e mostre que
d)
Utilize as relações trigonométricas
e mostre que
c) …
e mostre que
c)
Utilize as relações trigonométricas
e mostre que
a)
e mostre que
a)