Resolva as equações para x em [0, 2 pi[
b. cos(x) = raiz(2) / 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação no intervalo . A matéria aqui é trigonometria, especificamente sobre funções trigonométricas e suas soluções. Para resolver, vamos precisar entender o que significa o valor do cosseno e identificar os ângulos que satisfazem essa condição no ciclo trigonométrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o cosseno. O cosseno de um ângulo em um círculo trigonométrico representa a coordenada x do ponto onde o ângulo intercepta o círculo unitário.

Passo 3

Sabemos que raiz(2)/2 é um valor especial para o cosseno, que corresponde a ângulos de 45 graus ou pi/4 radianos.

Passo 4

No ciclo trigonométrico, a função cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrante. Então, além de pi/4, precisamos encontrar o ângulo no quarto quadrante que também tem o cosseno igual a raiz(2)/2.

Passo 5

Para encontrar o ângulo no quarto quadrante, usamos a propriedade de que os ângulos que têm o mesmo valor absoluto do cosseno são simétricos em relação ao eixo x. Portanto, o segundo ângulo é .

Passo 6

Então, as soluções para a equação no intervalo são pi/4 e .

Resposta

As soluções são e .

Exercícios relacionados

Utilize as relações trigonométricas
sen(a +- b) = sen(a) * cos(b) +- sen(b) * cos(a)
cos(a ± b) = cos(a) * cos(b) ∓ sen(a) * sen(b)
e mostre que
b) sen(theta - pi / 2).
Utilize as relações trigonométricas
sen(a +- b) = sen(a) * cos(b) +- sen(b) * cos(a)
cos(a ± b) = cos(a) * cos(b) ∓ sen(a) * sen(b)
e mostre que
d) cos(theta - pi / 2)
Utilize as relações trigonométricas
sen(a +- b) = sen(a) * cos(b) +- sen(b) * cos(a)
cos(a ± b) = cos(a) * cos(b) ∓ sen(a) * sen(b)
e mostre que
c) cos(theta + pi / 2)
Utilize as relações trigonométricas
sen(a +- b) = sen(a) * cos(b) +- sen(b) * cos(a)
cos(a ± b) = cos(a) * cos(b) ∓ sen(a) * sen(b)
e mostre que
a) sen(theta + pi / 2) = ...