Utilize as relações trigonométricas
sen(a +- b) = sen(a) * cos(b) +- sen(b) * cos(a)
cos(a ± b) = cos(a) * cos(b) ∓ sen(a) * sen(b)
e mostre que
a) sen(theta + pi / 2) = ...

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos usar as relações trigonométricas de seno e cosseno para mostrar que é igual a outra função trigonométrica. Para isso, vamos usar as fórmulas de adição que foram fornecidas.

Passo 2

Vamos começar aplicando a fórmula do seno para a soma de dois ângulos, que é:
Aqui, vamos considerar e .

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula, temos:

Passo 4

Agora, precisamos lembrar dos valores de seno e cosseno para . Sabemos que:

Passo 5

Substituindo esses valores na equação, fica:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Utilize as relações trigonométricas
sen(a +- b) = sen(a) * cos(b) +- sen(b) * cos(a)
cos(a ± b) = cos(a) * cos(b) ∓ sen(a) * sen(b)
e mostre que
c) cos(theta + pi / 2)
Resolva as equações para x em [0, 2 pi[
b. cos(x) = raiz(2) / 2
Considere as funções f: A -> B, f(x) = 2x + 1, e g: B -> C, g(y) = y^2, onde A = {1, 2, 3}, B={3,5,7} e C = {9, 25, 49}.
a) Determine a função composta g(f).
b) Verifique se g(f) é uma função bijetora. Justifique sua resposta.
Sejam as funções f: [0, infinito) -> R, f(x) = x^2 + 1 e g(x) = 2x - 3.
a) Determine f^(-1)(x) e g^(-1)(x).
b) Encontre a inversa da função composta h(x) = g(f(x)).