Resolva as equaçōes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial:
Essa equação faz parte do estudo de equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, a gente vai precisar separar as variáveis, ou seja, colocar todos os termos com
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
. Dividindo ambos os lados por
, temos:
Agora, a gente pode reescrever essa fração para facilitar a separação das variáveis:
Simplificando:
Passo 3
Mas para separar as variáveis, vamos reorganizar de uma forma diferente. Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Agora, podemos escrever:
Passo 4
Aí, a gente integra os dois lados da equação. Vamos começar com o lado esquerdo:
Agora, o lado direito:
Aqui, usamos a regra da potência para integrar
e
.
Passo 5
Igualando as duas integrais e juntando as constantes (
):
Multiplicando tudo por 3 para simplificar:
Resposta
A solução geral da equação é:
onde
Exercícios relacionados
Mostre que a substituição
transforma a equação
numa equaçăo de variáveis separáveis. Aplique esse método para resolver as equaçôes
Resolva as equaçōes:
Resolver as equaçōes abaixo, usando uma conveniente mudança de coordenadas: