Resolva as equaçōes:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial:

Essa equação faz parte do estudo de equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, a gente vai precisar separar as variáveis, ou seja, colocar todos os termos com de um lado e os com do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar . Dividindo ambos os lados por , temos:

Agora, a gente pode reescrever essa fração para facilitar a separação das variáveis:
Simplificando:

Passo 3

Mas para separar as variáveis, vamos reorganizar de uma forma diferente. Multiplicando ambos os lados por , temos:

Agora, podemos escrever:

Passo 4

Aí, a gente integra os dois lados da equação. Vamos começar com o lado esquerdo:

Agora, o lado direito:
Aqui, usamos a regra da potência para integrar e .

Passo 5

Igualando as duas integrais e juntando as constantes ( ):

Multiplicando tudo por 3 para simplificar:

Resposta

A solução geral da equação é:

onde é a constante de integração.

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Mostre que a substituição transforma a equação numa equaçăo de variáveis separáveis. Aplique esse método para resolver as equaçôes
Resolva as equaçōes:
Resolver as equaçōes abaixo, usando uma conveniente mudança de coordenadas: