Resolva as equaçōes:

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial . Essa é uma equação de primeira ordem que envolve uma função e sua derivada. Para resolver, vamos utilizar uma substituição que simplifique a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a substituição . Isso significa que . Agora, precisamos expressar em termos de e .

Passo 3

Derivando em relação a , temos:

Passo 4

Substituindo na equação original:
Simplificando os termos:

Passo 5

Agora, vamos separar as variáveis e :

Passo 6

Integrando ambos os lados:
Calculando as integrais:

Passo 7

Substituindo de volta:

Resposta

A solução geral da equação é:

Exercícios relacionados

Resolva as equaçōes:
Mostre que a substituição transforma a equação numa equaçăo de variáveis separáveis. Aplique esse método para resolver as equaçôes
Resolver as equaçōes abaixo, usando uma conveniente mudança de coordenadas:
(Uma trator, após a compra, terá seu valor depreciado a uma taxa de a.a… Sabendo que seu valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor de compra é de .)
Qual foi a depreciação percentual depois de 3 anos?