Resolva as equaçōes:
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Essa é uma equação de primeira ordem que envolve uma função e sua derivada. Para resolver, vamos utilizar uma substituição que simplifique a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição
. Isso significa que
. Agora, precisamos expressar
em termos de
e
.
Passo 3
Derivando
em relação a
, temos:
Passo 4
Substituindo
na equação original:
Simplificando os termos:
Passo 5
Agora, vamos separar as variáveis
e
:
Passo 6
Integrando ambos os lados:
Calculando as integrais:
Passo 7
Substituindo
de volta:
Resposta
A solução geral da equação é:
Exercícios relacionados
Resolva as equaçōes:
Mostre que a substituição
transforma a equação
numa equaçăo de variáveis separáveis. Aplique esse método para resolver as equaçôes
Resolver as equaçōes abaixo, usando uma conveniente mudança de coordenadas:
(Uma trator, após a compra, terá seu valor depreciado a uma taxa de
a.a… Sabendo que seu valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor de compra é de
.)
Qual foi a depreciação percentual depois de 3 anos?
Qual foi a depreciação percentual depois de 3 anos?