Resolva os exercícios abaixo. Determine as coordenadas polares do ponto cujas coordenadas retangulares são (x, y)=(-1,1).

Passo 1

Então, a gente tem um ponto com coordenadas retangulares (x, y) = (-1, 1) e precisa descobrir quais são as suas coordenadas polares. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, mais especificamente a relação entre coordenadas retangulares e polares.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância do ponto até a origem, que é representada pela letra r. A fórmula para encontrar r é:
r = raizx^2 + y^2
Substituindo os valores de x e y:
r = raiz(-1)^2 + (1)^2 = raiz1 + 1 = raiz2
Então, r = raiz2.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o ângulo theta que o ponto forma com o eixo positivo x. A fórmula para calcular theta é:
theta = arctan(yx)
Mas, atenção! Como x é negativo e y é positivo, o ponto está no segundo quadrante. Isso significa que o ângulo theta será:
theta = pi - arctan(|y||x|)
Vamos calcular:
arctan(11) = arctan(1) = pi4
Então,
theta = pi - pi4 = 3pi4

Resposta

As coordenadas polares do ponto (x, y) = (-1, 1) são:
(r, theta) = ( raiz2, 3pi4 )

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