Utilize o limite fundamental (exponencial) para calcular os limites
lim x infty(1+3x)^x2

Passo 1

Vamos calcular o limite lim x infty(1+3x)^x2. Esse exercício envolve o conceito de limites fundamentais relacionados à função exponencial. Para resolver, vamos usar a regra que liga expressões desse tipo à constante .

Passo 2

Primeiro, lembremos do limite fundamental que diz que limx to infty (1 + ax)^x = e^a. No nosso caso, temos uma expressão um pouco diferente: (1 + 3x)^x2. Vamos manipular isso para se encaixar na fórmula que conhecemos.

Passo 3

Podemos reescrever a expressão da seguinte maneira:
(1 + 3x)^x2 = [(1 + 3x)^x]^12
Agora, aplicando o limite fundamental, sabemos que (1 + 3x)^x tende a (e^3)^12 = e^32 quando vai para o infinito. Assim, a expressão fica:

Resposta

O limite é e^32.

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