Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. 1/(x+7) > -1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Esse tipo de problema envolve inequações racionais, que são aquelas onde temos frações com variáveis no denominador. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a expressão está definida e encontrar os valores de que satisfazem a desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da inequação, ou seja, os valores de para os quais a expressão está definida. O denominador não pode ser zero, então:
Então, o domínio é todos os reais exceto .

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação . Para facilitar, vamos trazer todos os termos para o mesmo lado:
Para somar as frações, precisamos de um denominador comum:

Passo 4

Agora, temos a inequação . Queremos saber quando essa fração é positiva. Para isso, analisamos os sinais do numerador e do denominador.
  • O numerador é zero quando .
  • O denominador é zero quando .
Esses valores dividem a linha real em intervalos que vamos analisar:
Vamos verificar o sinal da fração em cada intervalo.
  • Para :
    • Numerador: negativo
    • Denominador: negativo
    • Fração: positiva
  • Para :
    • Numerador: positivo
    • Denominador: negativo
    • Fração: negativa
  • Para :
    • Numerador: positivo
    • Denominador: positivo
    • Fração: positiva

Passo 5

Queremos onde a fração é maior que zero. Observando os sinais:
  • Intervalo : positivo
  • Intervalo : negativo
  • Intervalo : positivo
Além disso, não podemos incluir porque está fora do domínio, e também não está incluído porque a inequação é estritamente maior.

Resposta

A solução da inequação é:

Exercícios relacionados

Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. -1 <= 2 x - 5 <= 7
Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. |2 - 3x| < 5
Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. | ( (x - 3) / 2 ) | > 5
Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. |2 x - 1| ≥ 2