Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação . Esse tipo de problema envolve inequações racionais, que são aquelas onde temos frações com variáveis no denominador. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a expressão está definida e encontrar os valores de que satisfazem a desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da inequação, ou seja, os valores de para os quais a expressão está definida. O denominador não pode ser zero, então:
Então, o domínio é todos os reais exceto .
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação . Para facilitar, vamos trazer todos os termos para o mesmo lado:
Para somar as frações, precisamos de um denominador comum:
Passo 4
Agora, temos a inequação . Queremos saber quando essa fração é positiva. Para isso, analisamos os sinais do numerador e do denominador.
O numerador é zero quando .
O denominador é zero quando .
Esses valores dividem a linha real em intervalos que vamos analisar:
Vamos verificar o sinal da fração em cada intervalo.
Para :
Numerador: negativo
Denominador: negativo
Fração: positiva
Para :
Numerador: positivo
Denominador: negativo
Fração: negativa
Para :
Numerador: positivo
Denominador: positivo
Fração: positiva
Passo 5
Queremos onde a fração é maior que zero. Observando os sinais:
Intervalo : positivo
Intervalo : negativo
Intervalo : positivo
Além disso, não podemos incluir porque está fora do domínio, e também não está incluído porque a inequação é estritamente maior.