Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! A questão que temos é:
. Isso envolve o estudo de valores absolutos e inequações. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com expressões que estão dentro do valor absoluto e transformar isso em uma inequação que possamos resolver facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a expressão
significa que a distância de
até zero na reta numérica é menor que
. Isso nos dá duas inequações:
No nosso caso,
e
. Então, aplicando essa regra:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada uma dessas inequações separadamente.
Primeiro,
:
- Subtraia 2 de ambos os lados:
- Divida ambos os lados por -3. Lembre-se que ao dividir ou multiplicar por um número negativo, o sinal da inequação inverte:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda inequação,
:
- Subtraia 2 de ambos os lados:
- Divida ambos os lados por -3, invertendo o sinal da inequação:
Passo 5
Juntando as duas soluções que encontramos:
Isso significa que
está entre
e
.
Resposta
O conjunto solução é
. Na reta real, isso é representado pelo intervalo aberto
.
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