Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com limites no infinito para funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como cada termo do polinômio se comporta quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada termo individualmente:
-
: Como o grau do polinômio é 5 (ímpar) e o coeficiente é positivo, quando tende a , esse termo vai para . Isso porque um número negativo elevado a uma potência ímpar resulta em um número negativo, e multiplicado por 3 continua sendo negativo. -
: Aqui, o grau é 4 (par) e o coeficiente é . Como está indo para , será positivo, mas multiplicado por , esse termo também tende a . -
: Esse é um termo constante e, quando tende a , ele permanece simplesmente 5, que não influencia o comportamento do limite.
Passo 3
Agora, vamos juntar a análise dos termos:
Os dois primeiros termos,
e
, ambos tendem a
quando
. O termo constante
é insignificante comparado aos outros termos que estão indo para
.
Passo 4
Neste ponto, percebemos que o termo de maior grau (
) domina o comportamento do polinômio. Então, o limite será principalmente influenciado por esse termo. Como já vimos,
quando
.
Resposta
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.
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