Resolva a inequação .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a inequação . O conteúdo envolvido aqui são as propriedades das funções valor absoluto e como resolver inequações envolvendo elas. Para resolver isso, vamos precisar entender quando essa desigualdade é verdadeira analisando diferentes casos para .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de um número representa a sua distância até zero na reta numérica, então é a distância de até zero e é a distância de até zero. Queremos saber para quais valores de a distância é maior que .

Passo 3

Para resolver , vamos considerar dois casos baseados nos sinais das expressões dentro dos valores absolutos.
Caso 1: e
Se , então e . Nesses casos, podemos remover os valores absolutos:
Subtraindo de ambos os lados:
Caso 2: e
Se , então e . E se , removemos os valores absolutos invertendo os sinais:
Adicionando a ambos os lados:
Como já sabemos que , essa condição já está satisfeita.

Passo 4

Agora, vamos considerar os intervalos para :
  1. Para , a inequação é verdadeira.
  2. Para , a inequação também é verdadeira.
Portanto, unindo esses intervalos, temos que a solução é ou .

Resposta

A solução da inequação é ou .

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Considere o polinômio dado por . Determine qual dos intervalos abaixo contém pelo menos uma raiz de .
(Até 3 pontos)
a)
b)
c)
d)
e)