Resolva a inequação
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a inequação
. O conteúdo envolvido aqui são as propriedades das funções valor absoluto e como resolver inequações envolvendo elas. Para resolver isso, vamos precisar entender quando essa desigualdade é verdadeira analisando diferentes casos para
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de um número representa a sua distância até zero na reta numérica, então
é a distância de
até zero e
é a distância de
até zero. Queremos saber para quais valores de
a distância
é maior que
.
Passo 3
Para resolver
, vamos considerar dois casos baseados nos sinais das expressões dentro dos valores absolutos.
Caso 1:
e
Se
, então
e
. Nesses casos, podemos remover os valores absolutos:
Subtraindo
de ambos os lados:
Caso 2:
e
Se
, então
e
. E se
, removemos os valores absolutos invertendo os sinais:
Adicionando
a ambos os lados:
Como já sabemos que
, essa condição já está satisfeita.
Passo 4
Agora, vamos considerar os intervalos para
:
- Para
, a inequação é verdadeira. - Para
, a inequação também é verdadeira.
Portanto, unindo esses intervalos, temos que a solução é
ou
.
Resposta
A solução da inequação
é
ou
.
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Considere o polinômio dado por
. Determine qual dos intervalos abaixo contém pelo menos uma raiz de
.
(Até 3 pontos)
a)
b)
c)
d)
e)
(Até 3 pontos)
a)
b)
c)
d)
e)