Verifique se as funções de variável complexas são contínuas no ponto em destaque. em .

Passo 1

Vamos verificar se a função de variável complexa é contínua no ponto . A matéria envolvida é a continuidade de funções complexas. Para isso, vamos precisar entender os limites laterais da função quando se aproxima de por baixo e por cima, e comparar com o valor da função em .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de pela parte inferior, ou seja, quando . Nessa região, a função é definida por , onde representa o conjugado de .

Passo 3

Sabendo que , o conjugado . Portanto, . Isso significa que, para , é simplesmente duas vezes a parte real de .

Passo 4

Agora, vamos avaliar o limite quando se aproxima de pela parte inferior. Como está se aproximando de , podemos considerar aproximando-se de 0 (já que ). Assim, o limite inferior é:

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o limite de quando se aproxima de pela parte superior, ou seja, quando . Nessa região, a função é definida por .

Passo 6

Sabemos que , já que:
Portanto, para , .

Passo 7

Assim, o limite superior é:

Passo 8

Para que a função seja contínua em , os limites laterais devem ser iguais e também iguais ao valor da função em . Vamos verificar o valor de .

Passo 9

Como está na região , temos:

Passo 10

Comparando os limites e o valor da função:
Os limites laterais não são iguais ( ), portanto a função não é contínua no ponto .

Resposta

A função não é contínua no ponto .

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Calcule os limites das funções de variáveis complexas. , é um real puro.
Resolva a inequação .
Considere o polinômio dado por . Determine qual dos intervalos abaixo contém pelo menos uma raiz de .
(Até 3 pontos)
a)
b)
c)
d)
e)