Resolva a inequação (2 x + 7) / (2 - x) < 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Essa questão é de Álgebra, mais especificamente sobre inequações racionais. Para resolver, vamos precisar manipular frações e considerar onde o denominador pode ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer tudo para um lado da inequação para facilitar a resolução. Subtraímos 6 de ambos os lados:

Passo 3

Agora, precisamos combinar as expressões em uma única fração. Para isso, colocamos o 6 em fração com o mesmo denominador:

Passo 4

Com as frações com denominador igual, podemos subtrair os numeradores:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a inequação fica:

Passo 6

Agora, identificamos os pontos críticos onde o numerador ou o denominador são zero:
  • Numerador:
  • Denominador:
Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos: , , e x > 2.

Passo 7

Vamos analisar o sinal da fração em cada intervalo:
  1. Para :
    • Numerador: é negativo.
    • Denominador: é positivo.
    • Resultado: Negativo.
  2. Para :
    • Numerador: é positivo.
    • Denominador: é positivo.
    • Resultado: Positivo.
  3. Para x > 2:
    • Numerador: é positivo.
    • Denominador: é negativo.
    • Resultado: Negativo.

Passo 8

Estamos procurando onde a fração é menor que zero, ou seja, negativa. Observamos que isso ocorre nos intervalos:
  • x > 2
Lembrando que x não pode ser igual a 2, pois o denominador zeraria a fração.

Resposta

A solução da inequação é ou x > 2.

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