Resolva a inequação
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Essa questão é de Álgebra, mais especificamente sobre inequações racionais. Para resolver, vamos precisar manipular frações e considerar onde o denominador pode ser zero.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer tudo para um lado da inequação para facilitar a resolução. Subtraímos 6 de ambos os lados:
Passo 3
Agora, precisamos combinar as expressões em uma única fração. Para isso, colocamos o 6 em fração com o mesmo denominador:
Passo 4
Com as frações com denominador igual, podemos subtrair os numeradores:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a inequação fica:
Passo 6
Agora, identificamos os pontos críticos onde o numerador ou o denominador são zero:
- Numerador:
- Denominador:
Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos:
,
, e
.
Passo 7
Vamos analisar o sinal da fração em cada intervalo:
-
Para
: - Numerador:
é negativo. - Denominador:
é positivo. - Resultado: Negativo.
- Numerador:
-
Para
: - Numerador:
é positivo. - Denominador:
é positivo. - Resultado: Positivo.
- Numerador:
-
Para
: - Numerador:
é positivo. - Denominador:
é negativo. - Resultado: Negativo.
- Numerador:
Passo 8
Estamos procurando onde a fração é menor que zero, ou seja, negativa. Observamos que isso ocorre nos intervalos:
Lembrando que
não pode ser igual a 2, pois o denominador zeraria a fração.
Resposta
A solução da inequação é
ou
.
Exercícios relacionados
Seja a matriz
e considere o sistema
. Escolher um
no intervalo
, encontre a solução geral
e calcule o limite quando
. Dica: encontrar os autovalores em função de
.
Em cada item responda verdadeiro ou falso, e justifique sua resposta.
c) (1,5 ponto) A convolução é um produto.
c) (1,5 ponto) A convolução é um produto.
Resolva a inequação
Resolva a inequação