Resolva a inequação

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Essa questão é de Álgebra, mais especificamente sobre inequações racionais. Para resolver, vamos precisar manipular frações e considerar onde o denominador pode ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer tudo para um lado da inequação para facilitar a resolução. Subtraímos 6 de ambos os lados:

Passo 3

Agora, precisamos combinar as expressões em uma única fração. Para isso, colocamos o 6 em fração com o mesmo denominador:

Passo 4

Com as frações com denominador igual, podemos subtrair os numeradores:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a inequação fica:

Passo 6

Agora, identificamos os pontos críticos onde o numerador ou o denominador são zero:
  • Numerador:
  • Denominador:
Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos: , , e .

Passo 7

Vamos analisar o sinal da fração em cada intervalo:
  1. Para :
    • Numerador: é negativo.
    • Denominador: é positivo.
    • Resultado: Negativo.
  2. Para :
    • Numerador: é positivo.
    • Denominador: é positivo.
    • Resultado: Positivo.
  3. Para :
    • Numerador: é positivo.
    • Denominador: é negativo.
    • Resultado: Negativo.

Passo 8

Estamos procurando onde a fração é menor que zero, ou seja, negativa. Observamos que isso ocorre nos intervalos:
Lembrando que não pode ser igual a 2, pois o denominador zeraria a fração.

Resposta

A solução da inequação é ou .

Exercícios relacionados

Seja a matriz e considere o sistema . Escolher um no intervalo , encontre a solução geral e calcule o limite quando . Dica: encontrar os autovalores em função de .
Em cada item responda verdadeiro ou falso, e justifique sua resposta.
c) (1,5 ponto) A convolução é um produto.
Resolva a inequação
Resolva a inequação