Resolva a inequação

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Esse exercício pertence à matéria de álgebra, mais especificamente ao estudo de inequações racionais. Para resolver, vamos precisar manipular frações algébricas e entender como resolver desigualdades envolvendo expressões racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar todos os termos de um lado da inequação para facilitar a comparação com zero. Subtraímos 3 de ambos os lados:

Passo 3

Agora, precisamos combinar os termos em uma única fração. Para isso, vamos colocar 3 sobre o mesmo denominador que a fração inicial:

Passo 4

Simplificamos a expressão combinando os numeradores:
Distribuindo o 3 dentro do parêntese:

Passo 5

Agora, somamos os termos semelhantes no numerador:

Passo 6

Rearranjamos a inequação para ter um denominador positivo, multiplicando numerador e denominador por -1 (lembre-se de que ao multiplicar ou dividir por um número negativo, a desigualdade inverte o sinal):

Passo 7

Agora, identificamos os valores críticos onde a expressão pode mudar de sinal, ou seja, onde o numerador ou denominador são iguais a zero:

Passo 8

Dividimos a reta numérica com esses pontos críticos e analisamos os intervalos:

Passo 9

Escolhemos um valor de teste em cada intervalo para determinar onde a inequação é verdadeira:
  1. Para :
ã
  1. Para :
ã
  1. Para :
ã
Parece que todos os intervalos testados não satisfazem a inequação. No entanto, percebemos que ao rearranjar a inequação, poderíamos ter cometido um erro na direção da desigualdade. Vamos verificar novamente.

Passo 10

Retornando à expressão original simplificada:
Podemos reescrever o denominador:
Portanto:

Passo 11

Agora, identificamos novamente os valores críticos e analisamos os intervalos:
Testamos os intervalos com a expressão ajustada:
  1. Para :
ã
  1. Para :
ã
  1. Para :
ã
Parece que não há soluções que satisfaçam a inequação.

Resposta

Não existem valores de que satisfazem a inequação . A solução é o conjunto vazio.

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