Resolva a inequação
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Esse tipo de problema envolve equações e inequações racionais, que são frações com polinômios no numerador e denominador. Para resolver, vamos precisar entender como resolver inequações que têm variáveis no denominador e saber como lidar com sinais ao multiplicar ou dividir por expressões que podem ser positivas ou negativas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a desigualdade. Queremos trazer todos os termos para um lado para facilitar a comparação. Subtraímos 1 de ambos os lados da inequação:
Passo 3
Agora, precisamos ter um denominador comum para combinar as frações. Como o denominador é
, reescrevemos
como
:
Passo 4
Com os denominadores iguais, podemos subtrair os numeradores:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Agora, temos
. Como o numerador 3 é sempre positivo, o sinal da fração depende do denominador
.
Queremos que
seja maior que zero, ou seja,
deve ser positivo:
Passo 6
Resolvendo a inequação
:
Note que ao multiplicar ou dividir ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade se inverte. Nesse caso, multiplicamos por -1.
Passo 7
Além disso, precisamos considerar onde a fração original está definida. O denominador
não pode ser zero:
Passo 8
Combinando as informações, a solução da inequação é todos os números
que são menores que 2:
Resposta
A solução da inequação
é
.
Exercícios relacionados
Resolva a inequação
Seja a matriz
e considere o sistema
. Escolher um
no intervalo
, encontre a solução geral
e calcule o limite quando
. Dica: encontrar os autovalores em função de
.
Resolva a inequação
Aplique o método dos coeficientes a determinar para obter uma solução particular e, depois, a solução geral da equação: