Resolva a inequação

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Esse tipo de problema envolve equações e inequações racionais, que são frações com polinômios no numerador e denominador. Para resolver, vamos precisar entender como resolver inequações que têm variáveis no denominador e saber como lidar com sinais ao multiplicar ou dividir por expressões que podem ser positivas ou negativas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a desigualdade. Queremos trazer todos os termos para um lado para facilitar a comparação. Subtraímos 1 de ambos os lados da inequação:

Passo 3

Agora, precisamos ter um denominador comum para combinar as frações. Como o denominador é , reescrevemos como :

Passo 4

Com os denominadores iguais, podemos subtrair os numeradores:
Simplificando o numerador:

Passo 5

Agora, temos . Como o numerador 3 é sempre positivo, o sinal da fração depende do denominador .
Queremos que seja maior que zero, ou seja, deve ser positivo:

Passo 6

Resolvendo a inequação :
Note que ao multiplicar ou dividir ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade se inverte. Nesse caso, multiplicamos por -1.

Passo 7

Além disso, precisamos considerar onde a fração original está definida. O denominador não pode ser zero:

Passo 8

Combinando as informações, a solução da inequação é todos os números que são menores que 2:

Resposta

A solução da inequação é .

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