Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação: . Isso faz parte do conteúdo de inequações envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com expressões dentro do valor absoluto e como solucioná-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma inequação com valor absoluto como significa que o termo dentro do valor absoluto está entre e B. Então, aplicando isso à nossa inequação:

Passo 3

Agora, vamos resolver as duas partes dessa desigualdade separadamente. Começamos com a parte da esquerda:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por -1 e lembrando que isso inverte a desigualdade:

Passo 4

Agora, resolvemos a parte da direita da desigualdade inicial:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por -1 e invertendo a desigualdade:

Passo 5

Agora temos duas desigualdades:
Vamos resolver cada uma para encontrar os valores de x.
Para a primeira desigualdade:
Isso implica que .
Para a segunda desigualdade:
Isso implica que .

Passo 6

Agora, combinando as duas soluções:
Isso significa que x está entre e 2/5.

Resposta

A solução da inequação é o intervalo aberto entre e 2/5, ou seja:

Exercícios relacionados