Escrever cada expressão abaixo como um único logaritmo na base 2 .
(c) (8/3) log(1/16) 5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é transformar a expressão em um único logaritmo na base 2. Para isso, vamos usar algumas regrinhas de logaritmos e propriedades de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . Esse logaritmo está na base , mas como queremos que fique na base 2, vamos usar a mudança de base. A fórmula da mudança de base é:
Aqui, vamos escolher . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Sabemos que , então:

Passo 4

Substituindo esse valor na expressão que tínhamos:

Passo 5

Agora, voltamos à expressão original . Substituindo o valor que encontramos:

Passo 6

Queremos expressar isso como um único logaritmo. Lembre-se que . Então:

Resposta

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