Escrever cada expressão abaixo como um único logaritmo na base 2 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é transformar a expressão
em um único logaritmo na base 2. Para isso, vamos usar algumas regrinhas de logaritmos e propriedades de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Esse logaritmo está na base
, mas como queremos que fique na base 2, vamos usar a mudança de base. A fórmula da mudança de base é:
Aqui, vamos escolher
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
, então:
Passo 4
Substituindo esse valor na expressão que tínhamos:
Passo 5
Agora, voltamos à expressão original
. Substituindo o valor que encontramos:
Passo 6
Queremos expressar isso como um único logaritmo. Lembre-se que
. Então: