Descreva com palavras o domínio de
e represente-o graficamente.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para descrever o domínio da função
e representá-lo graficamente. O conteúdo que vamos usar aqui envolve domínio de funções e restrições matemáticas para evitar divisões por zero. Precisamos entender onde a função está definida, ou seja, para quais valores de
e
o denominador
não é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função não está definida. A função
é uma fração, e sabemos que uma fração não existe quando o denominador é zero, pois dividir por zero não é permitido na matemática. Portanto, precisamos encontrar os valores de
e
que tornam
.
Passo 3
Resolvendo a equação
, temos:
Isso nos mostra que para qualquer valor de
, o valor de
deve ser igual a
para que o denominador seja zero. Portanto, devemos excluir esses pontos do domínio da função.
Passo 4
Então, o domínio da função
consiste em todos os pares de números reais
onde
não é igual a
. Em outras palavras:
Passo 5
Para representar graficamente o domínio, vamos imaginar o plano
. A equação
representa uma parábola que se abre para a direita. Essa parábola é o conjunto de pontos que não pertencem ao domínio, pois nesses pontos a função não está definida. Portanto, o domínio será todo o plano
menos a parábola
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
reais onde
não é igual a
. Graficamente, isso corresponde a todo o plano
exceto os pontos que estão na parábola
.
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