Descreva com palavras o domínio de f(x, y) = 1 / (x - y^2) e represente-o graficamente.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para descrever o domínio da função e representá-lo graficamente. O conteúdo que vamos usar aqui envolve domínio de funções e restrições matemáticas para evitar divisões por zero. Precisamos entender onde a função está definida, ou seja, para quais valores de e o denominador não é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função não está definida. A função é uma fração, e sabemos que uma fração não existe quando o denominador é zero, pois dividir por zero não é permitido na matemática. Portanto, precisamos encontrar os valores de e que tornam .

Passo 3

Resolvendo a equação , temos:
Isso nos mostra que para qualquer valor de , o valor de deve ser igual a para que o denominador seja zero. Portanto, devemos excluir esses pontos do domínio da função.

Passo 4

Então, o domínio da função consiste em todos os pares de números reais onde não é igual a . Em outras palavras:
í

Passo 5

Para representar graficamente o domínio, vamos imaginar o plano . A equação representa uma parábola que se abre para a direita. Essa parábola é o conjunto de pontos que não pertencem ao domínio, pois nesses pontos a função não está definida. Portanto, o domínio será todo o plano menos a parábola .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares reais onde não é igual a . Graficamente, isso corresponde a todo o plano exceto os pontos que estão na parábola .

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