Resolva as inequações
(j) (log2(x))^2 + 6 >= 5 log2(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação que envolve logaritmos. O enunciado é:

Vamos precisar usar conhecimentos de logaritmos e de como resolver inequações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a inequação. Vamos chamar de y para facilitar a escrita:

Passo 3

Agora, vamos colocar tudo do lado esquerdo da inequação para termos uma expressão quadrática padrão:

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática associada para encontrar os pontos críticos:

Para resolver, podemos fatorar:
Então, as raízes são e .

Passo 5

Com as raízes encontradas, vamos determinar os intervalos onde a inequação é verdadeira. O gráfico de uma parábola com coeficiente positivo no y^2 fica para cima. Então, a inequação é verdadeira fora das raízes:

Passo 6

Lembrando que , vamos substituir de volta:

Passo 7

Agora, vamos resolver cada parte separadamente utilizando as propriedades dos logaritmos:
  1. Para :
    2. Para :

Passo 8

Porém, precisamos considerar o domínio dos logaritmos. O argumento do logaritmo deve ser positivo:

Passo 9

Combinando tudo, a solução da inequação é:

Resposta

A solução da inequação é ou x ≥ 8.

Exercícios relacionados