Resolva as inequações
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação que envolve logaritmos. O enunciado é:
Vamos precisar usar conhecimentos de logaritmos e de como resolver inequações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a inequação. Vamos chamar
de
para facilitar a escrita:
Passo 3
Agora, vamos colocar tudo do lado esquerdo da inequação para termos uma expressão quadrática padrão:
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática associada para encontrar os pontos críticos:
Para resolver, podemos fatorar:
Então, as raízes são
e
.
Passo 5
Com as raízes encontradas, vamos determinar os intervalos onde a inequação
é verdadeira. O gráfico de uma parábola com coeficiente positivo no
fica para cima. Então, a inequação é verdadeira fora das raízes:
Passo 6
Lembrando que
, vamos substituir de volta:
Passo 7
Agora, vamos resolver cada parte separadamente utilizando as propriedades dos logaritmos:
- Para
:
2. Para:
Passo 8
Porém, precisamos considerar o domínio dos logaritmos. O argumento do logaritmo deve ser positivo:
Passo 9
Combinando tudo, a solução da inequação é:
Resposta
A solução da inequação é
ou
.