Resolva as inequações
2^(4 x^2 + 1) <= 2^(5 x)

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente resolver a inequação . A gente vai usar conhecimentos de equações exponenciais e desigualdades. Como as bases das potências são iguais (ambas são 2), podemos comparar os expoentes direto pra facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que se temos e a base 2 é maior que 1, então significa que . Isso porque a função exponencial com base maior que 1 é crescente. Aplicando isso à nossa inequação:

Passo 3

Agora, vamos deixar tudo de um lado pra resolver a desigualdade quadrática. Subtraindo de ambos os lados:

Passo 4

Essa é uma inequação do segundo grau. Para resolver, primeiro vamos achar as raízes da equação . Isso vai nos ajudar a determinar os intervalos onde a inequação é satisfeita.

Passo 5

Vamos calcular o discriminante da fórmula quadrática :

Passo 6

Com o discriminante positivo, temos duas raízes reais. Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:

Passo 7

Sabendo que a parábola abre para cima (já que o coeficiente de é positivo), a inequação será verdadeira entre as raízes. Ou seja, para valores de entre e .

Resposta

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