Resolva as inequações
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente resolver a inequação
. A gente vai usar conhecimentos de equações exponenciais e desigualdades. Como as bases das potências são iguais (ambas são 2), podemos comparar os expoentes direto pra facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que se temos
e a base 2 é maior que 1, então significa que
. Isso porque a função exponencial com base maior que 1 é crescente. Aplicando isso à nossa inequação:
Passo 3
Agora, vamos deixar tudo de um lado pra resolver a desigualdade quadrática. Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 4
Essa é uma inequação do segundo grau. Para resolver, primeiro vamos achar as raízes da equação
. Isso vai nos ajudar a determinar os intervalos onde a inequação é satisfeita.
Passo 5
Vamos calcular o discriminante
da fórmula quadrática
:
Passo 6
Com o discriminante positivo, temos duas raízes reais. Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:
Passo 7
Sabendo que a parábola
abre para cima (já que o coeficiente de
é positivo), a inequação
será verdadeira entre as raízes. Ou seja, para valores de
entre
e
.