Resolva as inequaçőes. $|2 x-1|<x

Passo 1

Estamos resolvendo a inequação . Vamos usar o conceito de valor absoluto e técnicas de resolução de inequações para encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, percebemos que o lado direito da inequação é . Como o valor absoluto é sempre positivo ou zero, para a inequação fazer sentido, precisa ser maior que zero. Portanto, já sabemos que .

Passo 3

Agora, vamos considerar duas situações para resolver o valor absoluto:
  1. Quando :
    • Isso significa que , ou seja, .
    • Nessa condição, .
    • Substituindo na inequação:
    • Simplificando:
    • Então, nessa situação, .
  2. Quando :
    • Isso significa que , ou seja, .
    • Nessa condição, .
    • Substituindo na inequação:
    • Simplificando:
    • Então, nessa situação, .

Passo 4

Agora, juntando as duas situações, temos que deve satisfazer ambas as condições:

Resposta

A solução da inequação é .

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