Resolva as inequaçőes. $|2 x-1|<x
Passo 1
Estamos resolvendo a inequação
. Vamos usar o conceito de valor absoluto e técnicas de resolução de inequações para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, percebemos que o lado direito da inequação é
. Como o valor absoluto é sempre positivo ou zero, para a inequação fazer sentido,
precisa ser maior que zero. Portanto, já sabemos que
.
Passo 3
Agora, vamos considerar duas situações para resolver o valor absoluto:
-
Quando
: - Isso significa que
, ou seja, . - Nessa condição,
. - Substituindo na inequação:
- Simplificando:
- Então, nessa situação,
.
- Isso significa que
-
Quando
: - Isso significa que
, ou seja, . - Nessa condição,
. - Substituindo na inequação:
- Simplificando:
- Então, nessa situação,
.
- Isso significa que
Passo 4
Agora, juntando as duas situações, temos que
deve satisfazer ambas as condições:
Resposta
A solução da inequação é
.