Resolva as inequaçőes. $|2 x-3|>3

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a inequação . Esse exercício está na área de Matemática, mais especificamente em Inequações envolvendo valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com o valor absoluto e como dividir a inequação em casos para encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O representa a distância de até o zero na reta numérica, sempre sendo um número não negativo. Quando temos uma inequação com o valor absoluto, como , queremos encontrar todos os valores de que tornam a expressão dentro do valor absoluto a uma distância maior que 3 do zero.

Passo 3

Para resolver , precisamos considerar duas situações:
  1. : Aqui, a expressão dentro do valor absoluto é maior que 3.
  2. : Aqui, a expressão dentro do valor absoluto é menor que -3 (bem distante do zero para o lado negativo).

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas inequações separadamente.
Primeira inequação:
Para encontrar , vamos isolar ele:
  1. Adicione 3 em ambos os lados:
  1. Divida ambos os lados por 2:
Segunda inequação:
Novamente, isolamos :
  1. Adicione 3 em ambos os lados:
  1. Divida ambos os lados por 2:

Passo 5

Agora, juntamos as duas soluções. A inequação é satisfeita quando ou . Isso significa que qualquer valor de maior que 3 ou menor que 0 resolve a inequação.

Resposta

A solução da inequação é ou .

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