Resolva as inequaçőes. $|2 x-3|>3
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a inequação
. Esse exercício está na área de Matemática, mais especificamente em Inequações envolvendo valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com o valor absoluto e como dividir a inequação em casos para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O
representa a distância de
até o zero na reta numérica, sempre sendo um número não negativo. Quando temos uma inequação com o valor absoluto, como
, queremos encontrar todos os valores de
que tornam a expressão dentro do valor absoluto a uma distância maior que 3 do zero.
Passo 3
Para resolver
, precisamos considerar duas situações:
-
: Aqui, a expressão dentro do valor absoluto é maior que 3. -
: Aqui, a expressão dentro do valor absoluto é menor que -3 (bem distante do zero para o lado negativo).
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas inequações separadamente.
Primeira inequação:
Para encontrar
, vamos isolar ele:
- Adicione 3 em ambos os lados:
- Divida ambos os lados por 2:
Segunda inequação:
Novamente, isolamos
:
- Adicione 3 em ambos os lados:
- Divida ambos os lados por 2:
Passo 5
Agora, juntamos as duas soluções. A inequação
é satisfeita quando
ou
. Isso significa que qualquer valor de
maior que 3 ou menor que 0 resolve a inequação.
Resposta
A solução da inequação
é
ou
.