Resolva as inequaçőes. $|2 x-1|<3
Passo 1
Então, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos trabalhando com inequações envolvendo valor absoluto, que é um conceito da álgebra. Para resolver esse tipo de inequação, precisamos entender que o valor absoluto de uma expressão representa a distância dessa expressão até zero na reta numérica, independentemente da direção. Vamos precisar dividir a inequação em duas partes para eliminar o valor absoluto e encontrar os valores de
que satisfazem a condição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como resolver uma inequação com valor absoluto. A inequação
, onde
, significa que a expressão
está a uma distância menor que
de zero. Isso nos leva a duas inequações:
No nosso caso,
e
. Então, vamos aplicar essa regra.
Passo 3
Aplicando a regra, temos:
Agora, precisamos resolver essa “faixa” para encontrar os valores de
.
Passo 4
Para isolar
, vamos primeiro somar 1 em todas as partes da inequação:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos dividir tudo por 2 para encontrar
:
Simplificando novamente:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a inequação
são todos os números reais entre -1 e 2. Ou seja,