Resolva as inequaçőes. $|2 x-1|<3

Passo 1

Então, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com inequações envolvendo valor absoluto, que é um conceito da álgebra. Para resolver esse tipo de inequação, precisamos entender que o valor absoluto de uma expressão representa a distância dessa expressão até zero na reta numérica, independentemente da direção. Vamos precisar dividir a inequação em duas partes para eliminar o valor absoluto e encontrar os valores de que satisfazem a condição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como resolver uma inequação com valor absoluto. A inequação , onde , significa que a expressão está a uma distância menor que de zero. Isso nos leva a duas inequações:
No nosso caso, e . Então, vamos aplicar essa regra.

Passo 3

Aplicando a regra, temos:
Agora, precisamos resolver essa “faixa” para encontrar os valores de .

Passo 4

Para isolar , vamos primeiro somar 1 em todas as partes da inequação:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos dividir tudo por 2 para encontrar :
Simplificando novamente:

Resposta

Os valores de que satisfazem a inequação são todos os números reais entre -1 e 2. Ou seja,

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