Resolva as inequações em :

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação: . A gente está lidando com uma inequação quadrática, ou seja, uma expressão com elevado ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os valores de que fazem essa inequação ser verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a inequação para facilitar o trabalho. Vamos multiplicar todos os termos por . Mas lembre-se: quando a gente multiplica uma inequação por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte. Então:
Agora nossa inequação fica .

Passo 3

Para resolver essa inequação quadrática, precisamos encontrar as raízes da equação associada . As raízes nos dizem onde a parábola corta o eixo . Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Então, as raízes são:

Passo 5

Agora que temos as raízes e , vamos traçar a linha dos números reais e dividir em intervalos:
Vamos testar cada intervalo para ver onde a inequação é verdadeira.

Passo 6

Escolhemos um número de cada intervalo:
  1. Para , vamos testar :
ã
  1. Para , vamos testar :
  1. Para , vamos testar :
ã

Passo 7

Então, a inequação é verdadeira no intervalo .

Resposta

Os valores de que satisfazem a inequação são todos os números reais entre e , ou seja:

Exercícios relacionados

Estude o sinal das funções definidas em .
Determine o retângulo de área máxima localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos cartesianos e um vértice na reta .
A função peso total P.
Resolva os sistemas: