A taxa de transporte de certa substância por meio de uma membrana está relacionada à concentração da substância no meio exterior pela função
V(x) = a + b log2(x)
onde V é a taxa de transporte (em mg/s ) e x é a concentração (em mg/ml ). Sabendo que V(1) = 2 mg/s e que V(3) = 2,8 mg/s, determine a e b.

Passo 1

Tá, então a gente tem esse exercício que fala sobre a taxa de transporte de uma substância através de uma membrana. A função que relaciona essa taxa, que chamamos de , com a concentração da substância no meio exterior, , é dada por:
Aqui, está em miligramas por segundo ( ) e em miligramas por mililitro ( ). A gente quer descobrir os valores de e . Para isso, a gente vai precisar usar as informações que o exercício dá: e .

Passo 2

Primeiro, vamos usar a informação de que quando , . Vamos substituir esses valores na função:
Sabemos que é igual a 0, porque qualquer logaritmo de 1 é zero. Então a equação fica:
Então já descobrimos que .

Passo 3

Agora, vamos usar a segunda informação: quando , . Vamos substituir esses valores na função:
Já sabemos que , então substitu��mos:
Agora, vamos isolar :

Passo 4

Para encontrar , vamos dividir ambos os lados da equação por :
Agora, precisamos calcular . Sabemos que:
Então:

Resposta

Os valores são e .

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