Resolva as integrais abaixo:
(b) integral d xraiz25-x^2( Resposta: sen^-1(x5)+C )

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral:
integral dxraiz25 - x^2
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma raiz quadrada no denominador. Para resolver isso, vamos usar conceitos de integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente a função inversa do seno. Vamos precisar lembrar da fórmula da integral que resulta na função arco seno.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que a integral tem a forma:
integral dxraiza^2 - x^2
Sabemos que a integral dessa forma é relacionada à função arco seno. A integral básica é:
integral dxraiza^2 - x^2 = arcsin(xa) + C
Onde é uma constante, e é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, comparando com a fórmula geral, temos integral dxraiz25 - x^2 = arcsin(x5) + C, então . Substituindo na fórmula, temos:

Resposta

A integral é:
arcsin(x5) + C

Exercícios relacionados