Resolva as integrais abaixo:
(j)
Resposta:
(j)
Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral definida de
de 2 até o infinito. Isso envolve cálculo integral, especificamente integrais impróprias porque o limite superior é infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando o limite de integração é infinito, a gente precisa calcular um limite para resolver a integral. Ou seja, vamos transformar a integral em um limite quando a variável de integração tende ao infinito.
Passo 3
A próxima coisa é achar a antiderivada de
. Sabemos que a antiderivada de
é
, desde que
. Aqui,
, então a antiderivada é:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração usando a antiderivada que encontramos. A gente escreve:
Isso porque o limite superior é
tendendo ao infinito e o limite inferior é 2.
Passo 5
Vamos calcular esse limite:
Quando
tende ao infinito,
tende a 0, deixando apenas
.
Resposta
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(g) (Resposta:
)
(g)
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(b) Resposta:
)
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(f) (Resposta:
4
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(a) Resposta:
(f)
4
Calcule as integrais seguir, por partes:
(a)
Calcule as integrais seguir, por partes:
(e) Resposta:
(e)