Resolva as integrais abaixo:
(j) integral2^infty d xx^2( Resposta: 12)

Passo 1

Então, a gente tem que resolver a integral definida de de 2 até o infinito. Isso envolve cálculo integral, especificamente integrais impróprias porque o limite superior é infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando o limite de integração é infinito, a gente precisa calcular um limite para resolver a integral. Ou seja, vamos transformar a integral em um limite quando a variável de integração tende ao infinito.

Passo 3

A próxima coisa é achar a antiderivada de integral 1x^2 dx = -1x . Sabemos que a antiderivada de é , desde que . Aqui, , então a antiderivada é:

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração usando a antiderivada que encontramos. A gente escreve:
limb to infty ( -1b - ( -12 ) )
Isso porque o limite superior é tendendo ao infinito e o limite inferior é 2.

Passo 5

Vamos calcular esse limite:
limb to infty ( -1b + 12 ) = 0 + 12 = 12
Quando tende ao infinito, tende a 0, deixando apenas .

Resposta

12

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