Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral de
em relação a
. Esse exercício está dentro da matéria de cálculo, mais especificamente no tópico de integrais. Para resolver, vamos precisar conhecer as integrais básicas de
e de
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a parte
. A integral de
é uma das mais conhecidas:
Aqui,
representa o logaritmo natural de
e
é a constante de integração, que aparece sempre que integramos.
Passo 3
Agora, vamos para a parte
. Sabemos que a integral de
é uma função trigonométrica padrão:
Portanto, ao integrar
, temos:
Resposta
Juntando as duas integrais, a solução completa fica:
Exercícios relacionados
Seja
região limitada por uma curva fechada e suave por partes
. Mostre que a área da região
é dada por
, para
ou
.
Calcule a derivada
:
(a)
(a)
Encontre a área limitada pelo gráfico da função
, e as retas:
,
e
. Esboce o gráfico da função e destaque a área calculada.
Determine a derivada das seguintes funções vetoriais:
;