Determine a derivada das seguintes funções vetoriais:
r(t) = (e^(t^2), -1, ln(1 + 3t))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a derivada da função vetorial . A matéria envolvida aqui são derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar cada componente da função vetorial individualmente.

Passo 2

Primeiro, lembrando que a derivada de uma função vetorial é simplesmente a derivada de cada uma das suas componentes. Isso significa que vamos derivar cada parte de separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira componente: . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é .
Aqui, , então . Portanto, a derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda componente: . Essa é uma constante, e a derivada de uma constante é sempre zero. Então:

Passo 5

Por fim, temos a terceira componente: . Para derivar isso, usamos a derivada do logaritmo natural combinada com a regra da cadeia.
A derivada de em relação a é .
Aqui, , então . Portanto, a derivada de é:

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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