Uma partícula desloca-se sobre o eixo , com . Determine a posição da partícula no instante , no caso: e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a posição da partícula, , em função do tempo . A equação que descreve o movimento é dada pela aceleração da partícula, que é a segunda derivada da posição em relação ao tempo: . Além disso, temos as condições iniciais: a velocidade no instante é e a posição no instante é . Para resolver isso, vamos integrar a aceleração para encontrar a velocidade e, depois, integrar a velocidade para achar a posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade . Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade:
Para achar , vamos integrar a aceleração em relação ao tempo:
Aqui, é a constante de integração. Para encontrar , usamos a condição inicial :
Então, a expressão da velocidade é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a posição . Sabemos que a velocidade é a derivada da posição:
Para achar , vamos integrar a velocidade em relação ao tempo:
Aqui, é outra constante de integração. Para encontrar , usamos a condição inicial :
Então, a expressão da posição é:

Resposta

A posição da partícula no instante é dada por:

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