Uma partícula desloca-se sobre o eixo
, com
. Determine a posição da partícula no instante
, no caso:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a posição da partícula,
, em função do tempo
. A equação que descreve o movimento é dada pela aceleração da partícula, que é a segunda derivada da posição em relação ao tempo:
. Além disso, temos as condições iniciais: a velocidade no instante
é
e a posição no instante
é
. Para resolver isso, vamos integrar a aceleração para encontrar a velocidade e, depois, integrar a velocidade para achar a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
. Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade:
Para achar
, vamos integrar a aceleração em relação ao tempo:
Aqui,
é a constante de integração. Para encontrar
, usamos a condição inicial
:
Então, a expressão da velocidade é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a posição
. Sabemos que a velocidade é a derivada da posição:
Para achar
, vamos integrar a velocidade em relação ao tempo:
Aqui,
é outra constante de integração. Para encontrar
, usamos a condição inicial
:
Então, a expressão da posição é:
Resposta
A posição da partícula no instante
é dada por:
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