Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a integral definida
. Isso envolve o cálculo de integrais de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar encontrar a antiderivada da função dentro da integral e então aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo dentro da função
. A antiderivada é basicamente a operação inversa da derivada. Para cada termo do tipo
, a antiderivada é
. Aplicando isso:
- A antiderivada de
é . - A antiderivada de
é . - A antiderivada de
é .
Então, a antiderivada completa da função é:
onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui pois estamos calculando uma integral definida.
Passo 3
Agora, vamos aplicar os limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo. Isso significa que vamos calcular
nos limites superiores e inferiores e depois subtrair:
Agora, subtraímos esses valores:
Resposta
O valor da integral é
.