Resolva as integrais: integral-2^3(8 z^3+3 z-1) d z

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a integral definida integral-2^3(8 z^3+3 z-1) d z. Isso envolve o cálculo de integrais de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar encontrar a antiderivada da função dentro da integral e então aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo dentro da função 8 z^3 + 3 z - 1. A antiderivada é basicamente a operação inversa da derivada. Para cada termo do tipo z^n, a antiderivada é z^n+1n+1. Aplicando isso:
  • A antiderivada de 8 z^3 é 8 cdot z^44 = 2 z^4.
  • A antiderivada de 3 z é 3 cdot z^22 = 32 z^2.
  • A antiderivada de -1 é -z.
Então, a antiderivada completa da função é:
F(z) = 2 z^4 + 32 z^2 - z + C
onde C é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui pois estamos calculando uma integral definida.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo. Isso significa que vamos calcular F(z) nos limites superiores e inferiores e depois subtrair:
F(3) = 2 (3)^4 + 32 (3)^2 - 3 = 2 cdot 81 + 32 cdot 9 - 3 = 162 + 13,5 - 3 = 172,5
F(-2) = 2 (-2)^4 + 32 (-2)^2 - (-2) = 2 cdot 16 + 32 cdot 4 + 2 = 32 + 6 + 2 = 40
Agora, subtraímos esses valores:
F(3) - F(-2) = 172,5 - 40 = 132,5

Resposta

O valor da integral é 132,5.

Exercícios relacionados