Resolva as integrais usando métodos adequados:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar técnicas de integração que envolvem substituição trigonométrica e simplificação de expressões. Precisaremos manipular identidades trigonométricas e escolher uma substituição adequada para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
em termos de seno e cosseno. Sabemos que
, então:
Multiplicando por
, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão
. Podemos escrever
como
. Sabemos que
(uma identidade trigonométrica). Então:
Passo 4
Agora, temos a integral dividida em duas partes:
Vamos resolver cada integral separadamente.
Passo 5
Para resolver
, vamos fazer uma substituição. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
. Substituindo na integral:
Passo 6
Integrando
:
Substituindo
de volta:
Passo 7
Agora, vamos resolver a segunda integral
:
Passo 8
Juntando as duas partes que integramos:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.