Resolva as integrais usando métodos adequados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição e frações parciais. Vamos precisar lembrar das identidades trigonométricas e de como manipular expressões algébricas para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Uma maneira de fazer isso é multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada
para racionalizar:
Passo 3
Simplificando o denominador usando a identidade trigonométrica
:
Passo 4
Agora, fazemos uma substituição para facilitar a integral. Seja
. Com essa substituição, temos:
Passo 5
Substituindo essas expressões na integral:
Simplificando:
Passo 6
Fatorando o denominador:
Portanto, a integral fica:
Cancelando os fatores comuns
e
:
Passo 7
Integrando:
Substituindo
:
Simplificando
, temos:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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b) Resolva o problema de valor inicial
Resolva as integrais usando métodos adequados:
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