Resolva as integrais usando métodos adequados:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição e frações parciais. Vamos precisar lembrar das identidades trigonométricas e de como manipular expressões algébricas para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Uma maneira de fazer isso é multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada para racionalizar:

Passo 3

Simplificando o denominador usando a identidade trigonométrica :

Passo 4

Agora, fazemos uma substituição para facilitar a integral. Seja . Com essa substituição, temos:

Passo 5

Substituindo essas expressões na integral:
Simplificando:

Passo 6

Fatorando o denominador:
Portanto, a integral fica:
Cancelando os fatores comuns e :

Passo 7

Integrando:
Substituindo :
Simplificando , temos:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

b) Resolva o problema de valor inicial
Resolva as integrais usando métodos adequados:
Resolva as integrais usando métodos adequados:
Resolva as integrais usando métodos adequados: