Resolva as integrais usando a substituição de variável:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para resolver a integral
usando substituição de variável. Isso está relacionado ao cálculo de integrais que envolvem raízes quadradas de expressões do tipo
. Para resolver, vamos usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a expressão dentro da raiz:
. Perceba que isso pode ser escrito como
, o que se assemelha à forma
. Nesse caso, podemos fazer uma substituição para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos definir
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, o que significa que
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
Agora, a integral
é uma forma padrão cujo resultado é
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituindo de volta
na expressão obtida:
Resposta
A integral
é igual a
.
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Uma caixa retangular aberta deve ser fabricada com uma folha de papelão de
, recortando quadrados nos quatro cantos e depois dobrando a folha nas linhas determinadas pelos cortes. Existe alguma medida do corte que produza uma caixa com volume máximo?
Resolva as integrais usando a substituição de variável:
Determine a equação da reta tangente a função
no ponto onde
.
Calcule a família de primitiva
.