Resolva a integral
aplicando a substituição
.
Realize a integração em termos de
.
Realize a integração em termos de
Passo 1
Beleza, temos a integral
. Vamos resolver isso usando o método de substituição, que é uma técnica legal para simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Vamos definir:
Isso significa que estamos substituindo o denominador por
, o que deve facilitar a integração.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. Calculando a derivada:
Então, podemos reescrever isso como:
Passo 4
Observamos que o numerador da nossa integral,
, é exatamente
. Então, podemos substituir na integral:
Agora, a integral está em termos de
, que é muito mais simples de resolver.
Passo 5
A integral
é uma integral básica que resulta no logaritmo natural de
mais a constante de integração
:
Resposta
Voltando à variável original
, substituímos
por
:
Exercícios relacionados
Resolva a integral
aplicando a substituição
.
Calcule a derivada de em relação a
.
Calcule a derivada de
Calcule a integral
usando a substituição
.
Reverta a substituição para expressar a resposta em termos de .
Reverta a substituição para expressar a resposta em termos de
Resolva a integral
aplicando a substituição
.
Reverta a substituição para obter a resposta final.
Reverta a substituição para obter a resposta final.
Calcule a integral
usando a técnica de integração por partes.
Escolha e
Escolha