Resolva a integral aplicando a substituição .
Realize a integração em termos de .

Passo 1

Beleza, temos a integral . Vamos resolver isso usando o método de substituição, que é uma técnica legal para simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Vamos definir:
Isso significa que estamos substituindo o denominador por , o que deve facilitar a integração.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o na integral. Calculando a derivada:
Então, podemos reescrever isso como:

Passo 4

Observamos que o numerador da nossa integral, , é exatamente . Então, podemos substituir na integral:
Agora, a integral está em termos de , que é muito mais simples de resolver.

Passo 5

A integral é uma integral básica que resulta no logaritmo natural de mais a constante de integração :

Resposta

Voltando à variável original , substituímos por :

Exercícios relacionados

Resolva a integral aplicando a substituição .
Calcule a derivada de em relação a .
Calcule a integral usando a substituição .
Reverta a substituição para expressar a resposta em termos de .
Resolva a integral aplicando a substituição .
Reverta a substituição para obter a resposta final.
Calcule a integral usando a técnica de integração por partes.
Escolha e