Calcule a integral
usando a técnica de integração por partes.
Escolha
e
Escolha
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. Essa técnica é muito útil quando a integral é produto de duas funções, e a gente consegue separar de uma maneira que facilite a resolução. Para isso, precisamos escolher duas partes:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
. Uma boa estratégia é escolher
como a função que fica mais simples quando derivada, e
como a parte que é fácil de integrar. Aqui, vamos escolher:
Assim, vamos precisar calcular
e
.
Passo 3
Calculando
e
:
Agora que temos
,
,
e
, podemos aplicar a fórmula da integração por partes.
Passo 4
A fórmula da integração por partes é:
Substituindo os valores que encontramos:
Agora, vamos resolver a integral que sobrou.
Passo 5
A integral
é bem direta:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior:
Podemos fatorar
para simplificar:
Passo 7
Fatorando
:
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva a integral
aplicando a substituição
.
Reverta a substituição para obter a resposta final.
Reverta a substituição para obter a resposta final.
Resolva a integral
aplicando a substituição
.
Realize a integração em termos de .
Realize a integração em termos de
Resolva a integral
aplicando integração por partes.
Aplique a fórmula de integração por partes.
Aplique a fórmula de integração por partes.
mostre que
.