Calcule a integral usando a técnica de integração por partes.
Escolha e

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a técnica de integração por partes. Essa técnica é muito útil quando a integral é produto de duas funções, e a gente consegue separar de uma maneira que facilite a resolução. Para isso, precisamos escolher duas partes: e .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher e . Uma boa estratégia é escolher como a função que fica mais simples quando derivada, e como a parte que é fácil de integrar. Aqui, vamos escolher:
Assim, vamos precisar calcular e .

Passo 3

Calculando e :
Agora que temos , , e , podemos aplicar a fórmula da integração por partes.

Passo 4

A fórmula da integração por partes é:
Substituindo os valores que encontramos:
Agora, vamos resolver a integral que sobrou.

Passo 5

A integral é bem direta:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Substituindo de volta na expressão anterior:
Podemos fatorar para simplificar:

Passo 7

Fatorando :

Resposta

Exercícios relacionados

Resolva a integral aplicando a substituição .
Reverta a substituição para obter a resposta final.
Resolva a integral aplicando a substituição .
Realize a integração em termos de .
Resolva a integral aplicando integração por partes.
Aplique a fórmula de integração por partes.
mostre que .