Resolva lim x-2 x^2-4x-2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite limx to 2 x^2-4x-2. Esse exercício está dentro do conteúdo de limites e é importante para entendermos o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar usar o conceito de fatoração de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o numerador da fração: x^2 - 4. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A diferença de quadrados segue a fórmula a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Aqui, a = x e b = 2.

Passo 3

Aplicando a fórmula, temos:
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Então, a expressão original fica:
x^2 - 4x - 2 = (x - 2)(x + 2)x - 2

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração. O (x - 2) no numerador e no denominador se cancelam, mas precisamos lembrar que x neq 2 para evitar divisão por zero. Então, restou:
x + 2

Passo 5

Com a expressão simplificada, o limite passa a ser:
limx to 2 (x + 2)
Agora, basta substituir x por 2:
2 + 2 = 4

Resposta

O limite é igual a 4.

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