Resolva .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de limites e é importante para entendermos o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar usar o conceito de fatoração de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o numerador da fração: . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A diferença de quadrados segue a fórmula . Aqui, e .

Passo 3

Aplicando a fórmula, temos:
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração. O no numerador e no denominador se cancelam, mas precisamos lembrar que para evitar divisão por zero. Então, restou:

Passo 5

Com a expressão simplificada, o limite passa a ser:
Agora, basta substituir por :

Resposta

O limite é igual a .

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