Resolva
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de limites e é importante para entendermos o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar usar o conceito de fatoração de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o numerador da fração:
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A diferença de quadrados segue a fórmula
. Aqui,
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula, temos:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a fração. O
no numerador e no denominador se cancelam, mas precisamos lembrar que
para evitar divisão por zero. Então, restou:
Passo 5
Com a expressão simplificada, o limite passa a ser:
Agora, basta substituir
por
:
Resposta
O limite é igual a
.
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. Escreva o conjunto
como lista.
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.