Seja
. Escreva o conjunto
como lista.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o conjunto potência de
. Isso está relacionado ao tema de conjuntos e, mais especificamente, ao conceito de conjunto potência. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um conjunto potência e como listar todos os subconjuntos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os elementos que estão dentro de
. O conjunto
tem dois elementos:
-
(o conjunto vazio) -
(um conjunto que contém o conjunto vazio e outro conjunto que contém só o conjunto vazio)
Então, podemos escrever
de forma mais clara:
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é o conjunto potência. O conjunto potência de um conjunto
, denotado por
, é o conjunto de todos os subconjuntos de
. Isso inclui todos os subconjuntos possíveis, desde o conjunto vazio até o próprio conjunto
.
Passo 4
Vamos listar todos os subconjuntos de
. Como
tem dois elementos, o número total de subconjuntos será
, onde
é o número de elementos de
. Aqui,
, então teremos
subconjuntos.
Os subconjuntos são:
- O conjunto vazio:
- O conjunto que contém apenas o primeiro elemento de
: - O conjunto que contém apenas o segundo elemento de
: - O conjunto que contém ambos os elementos de
:
Passo 5
Com esses subconjuntos listados, podemos escrever o conjunto potência
como uma lista contendo todos esses subconjuntos.
Resposta
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Seja
um conjunto. Prove que
.
Resolva
.
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