Resolva lim x infty 3 x^4-x2 x^3-4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com limites de funções racionais à medida que tende ao infinito. Para resolver isso, vamos identificar quais são os termos que mais “pesam” no numerador e no denominador quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende ao infinito, esses termos são os que mais influenciam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo pelo maior poder de 3x^4 - x2x^3 - 4 = 3x^42x^3 - x2x^3 - 42x^3 = 3x2 - 12x^2 - 2x^3 no denominador, que é . Isso nos ajuda a ver o comportamento da função quando cresce muito.

Passo 4

Agora, vamos analisar cada termo separadamente quando tende ao infinito:
  • tende ao infinito, porque cresce sem limites.
  • tende a zero, já que no denominador cresce muito.
  • também tende a zero, pelo mesmo motivo.

Passo 5

Juntando tudo, o termo que mais importa é , que tende ao infinito. Então, o limite da função inteira também tende ao infinito.

Resposta

lim x infty 3 x^4-x2 x^3-4 = infty

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