Resolva
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com limites de funções racionais à medida que
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos identificar quais são os termos que mais “pesam” no numerador e no denominador quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende ao infinito, esses termos são os que mais influenciam o comportamento da função.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo pelo maior poder de
no denominador, que é
. Isso nos ajuda a ver o comportamento da função quando
cresce muito.
Passo 4
Agora, vamos analisar cada termo separadamente quando
tende ao infinito:
-
tende ao infinito, porque cresce sem limites. -
tende a zero, já que no denominador cresce muito. -
também tende a zero, pelo mesmo motivo.
Passo 5
Juntando tudo, o termo que mais importa é
, que tende ao infinito. Então, o limite da função inteira também tende ao infinito.
Resposta
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.
Calcule
.
Desenhe o campo de direções da equação diferencial abaixo. Adicionalmente, verifique a sua resposta empregando um sistema de computação algébrica.
Em quais categorias podemos classificar uma equação diferencial?