Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação: 人े)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de um valor específico. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites e álgebra para simplificar a expressão, especialmente se encontrarmos uma indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular um limite. Quando dizemos , queremos saber qual valor a função se aproxima quando se aproxima de .

Passo 3

Vamos substituir pelo valor que ela se aproxima. No nosso caso, parece que está se aproximando de 5 (já que o denominador se torna zero quando ). Então, substituindo 5 na expressão:

Passo 4

Aqui, vemos que tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero quando . Isso é uma indeterminação do tipo , o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 5

Vamos fatorar o numerador. A expressão é uma diferença de quadrados e pode ser fatorada da seguinte forma:

Passo 6

Agora, reescrevemos a fração com o numerador fatorado:

Passo 7

Observamos que tanto o numerador quanto o denominador têm um termo . Podemos tentar fatorar o denominador para simplificar a expressão. Se assumirmos que é tal que pode ser fatorado, por exemplo:
No entanto, para que seja um fator do denominador, precisaríamos que , o que implica .

Passo 8

Assumindo que , temos:
Podemos cancelar o termo no numerador e denominador:

Passo 9

Agora, substituímos por 5 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a 10.

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Existe um número real tal que
Exista? Caso sim, determine o valor de e do limite.
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação: 今人)
令全 -7
Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros: 々々)
Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros: 人