Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros: 々々)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente usar a definição de limite para provar que . Isso envolve entender o que é limite na matemática e como aplicar a definição formal para demonstrar que, à medida que se aproxima de -2, a expressão realmente se aproxima de -13.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição formal de limite. Dizemos que se, para todo , existe um tal que sempre que , então . Em palavras, isso significa que podemos fazer ficar tão perto de quanto quisermos, escolhendo suficientemente perto de .

Passo 3

No nosso caso, , e . Queremos mostrar que para qualquer , conseguimos encontrar um que faz com que, se estiver dentro de unidades de -2 (mas diferente de -2), então estará dentro de unidades de -13.

Passo 4

Vamos começar calculando :
Podemos fatorar o 4:
Queremos que . Para isso, podemos garantir que .

Passo 5

Então, escolhemos . Assim, sempre que , teremos:
Isso satisfaz a definição de limite!

Resposta

Portanto, usando a definição de limite, mostramos que .

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Exista? Caso sim, determine o valor de e do limite.
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Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação: 人 sे