Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros: 々々)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente usar a definição de limite para provar que
. Isso envolve entender o que é limite na matemática e como aplicar a definição formal para demonstrar que, à medida que
se aproxima de -2, a expressão
realmente se aproxima de -13.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição formal de limite. Dizemos que
se, para todo
, existe um
tal que sempre que
, então
. Em palavras, isso significa que podemos fazer
ficar tão perto de
quanto quisermos, escolhendo
suficientemente perto de
.
Passo 3
No nosso caso,
,
e
. Queremos mostrar que para qualquer
, conseguimos encontrar um
que faz com que, se
estiver dentro de
unidades de -2 (mas diferente de -2), então
estará dentro de
unidades de -13.
Passo 4
Vamos começar calculando
:
Podemos fatorar o 4:
Queremos que
. Para isso, podemos garantir que
.
Passo 5
Então, escolhemos
. Assim, sempre que
, teremos:
Isso satisfaz a definição de limite!
Resposta
Portanto, usando a definição de limite, mostramos que
.
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Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação: 人े)
Existe um número real
tal que
Exista? Caso sim, determine o valor de
e do limite.
Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros: 人
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação: 人
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