Resolva os limites a seguir:
R.:
R.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular:
Aqui estamos trabalhando com cálculo de limites, um conceito fundamental em análise matemática. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e entender como simplificar expressões envolvendo funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
quando
se aproxima de
. Sabemos que a identidade para
é:
Mas também podemos usar outra forma dessa identidade para facilitar:
Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão no numerador.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
. Queremos simplificar essa expressão para facilitar o cálculo do limite. Podemos multiplicar o numerador e o denominador por
para utilizar a identidade de diferença de quadrados:
Isso nos dará uma expressão mais manejável.
Passo 4
Vamos aplicar essa multiplicação na fração original:
Perceba que
no numerador e denominador se cancelam, restando:
Passo 5
Agora, o limite fica bem mais simples:
Basta substituir
por
nas funções trigonométricas.
Passo 6
Sabemos que:
Então,
Resposta
O limite é
.