Resolva os limites a seguir:
lim x 0 1-cos 2 xx cdot sen x
R.: 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício é da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Isso porque a identidade nos ajuda a reescrever a expressão de forma mais fácil de trabalhar.

Passo 3

Agora, substituímos essa identidade na nossa expressão original:
Podemos simplificar os termos semelhantes no numerador e no denominador.

Passo 4

Simplificando a fração:
Cancelamos uma sen x no numerador e no denominador.

Passo 5

Agora, temos o limite:
Sabemos que . Isso é uma das propriedades básicas dos limites trigonométricos.

Passo 6

Aplicando essa propriedade:

Resposta

O limite é igual a .

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