Usando o método de Jordan, determine a solução dos sistemas de equações lineares a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Jordan, que também é conhecido como eliminação de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
Para resolver esse sistema, vamos transformar as equações em uma matriz aumentada e depois aplicar operações de linha para simplificar até encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada combina os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações:
Passo 3
Agora, nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde cada linha tem um “1” como o primeiro número não nulo (também chamado de pivô) e todos os outros números na coluna do pivô são zeros.
Vamos começar pela primeira coluna. Queremos que o primeiro elemento seja 1. Podemos fazer isso multiplicando a primeira linha por :
Passo 4
Em seguida, vamos zerar os elementos abaixo do pivô na primeira coluna. Para isso, vamos:
Subtrair 2 vezes a primeira linha da segunda linha.
Subtrair 3 vezes a primeira linha da terceira linha.
Operações:
Aplicando:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda coluna. Já temos um “1” na posição (2,2). Vamos usar esse pivô para zerar os outros elementos na segunda coluna.
Subtrair 4 vezes a segunda linha da terceira linha.
Operação:
Aplicando:
Passo 6
Agora, vamos para a terceira coluna. Queremos que o pivô seja “1”, então vamos dividir a terceira linha por 10:
Aplicando:
Passo 7
Com o pivô na terceira coluna definido, agora vamos zerar os outros elementos na terceira coluna.
Subtrair 3 vezes a terceira linha da primeira linha.
Adicionar 5 vezes a terceira linha à segunda linha.
Operações:
Aplicando:
Passo 8
Finalmente, vamos zerar o elemento na segunda coluna da primeira linha para deixar a matriz completamente reduzida.