Usando o método de Jordan, determine a solução dos sistemas de equações lineares a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Jordan, que na real é uma forma de aplicar a eliminação de Gauss para achar as soluções das variáveis. Primeiro, a gente vai organizar as equações em uma matriz aumentada e depois fazer umas manobras para chegar numa forma onde fica fácil ver os valores de , e . Vamos precisar usar operações com as linhas da matriz para zerar alguns termos e isolar as incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada com as equações dadas:
Passo 3
Agora, queremos ter um 1 no canto superior esquerdo, o que já temos. Vamos usar essa primeira linha para zerar o das outras linhas. Para isso:
Linha 2:
Linha 3:
Agora, a matriz fica assim:
Passo 4
Vamos agora trabalhar com a segunda linha para zerar o da terceira linha. Primeiro, queremos que o coeficiente de na segunda linha seja 1. Para isso, dividimos a segunda linha por 3:
A matriz fica:
Passo 5
Agora, vamos usar a segunda linha para zerar o da terceira linha. Fazemos isso multiplicando a segunda linha por 7 e somando com a terceira linha:
A matriz fica:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a terceira linha dividindo por para obter 1 no coeficiente de :
A matriz fica:
Passo 7
Agora que temos 1 em , podemos substituir de volta para encontrar e .